FM接收机及正交鉴频器设计
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FM接收机及正交鉴频器设计，模拟乘法器使用AD834
1 单信道超外差式FM接收机设计及仿真验证
1.1 FM超外差式接收机结构框图
FM超外差式接收机结构框图如图1-1所示：
图 1-1 FM超外差式接收机结构框图
1.2 FM超外差式接收机数学描述分析
FM调频波的表达式为：
\[v ( t ) = V_{c m} \cos \left( \omega_{c} t + m_{f} \sin \Omega t \right)\]其中，\(m_{f} = \frac{\Delta \omega_{m}}{\Omega} = \frac{\Delta f_{m}}{F}\)，F为调制信号频率，\(\Delta f_{m}\)为最大频偏。
题意要求接收机收到的已调信号为：工作频点\(\omega_{c} = 3 0 M H z\)，最大频偏\(\Delta f_{m} = 15 k H z\)，调制指数为\(m_{f} = 3\)，最大振幅为\(V_{c m} = 1 0 0 \mu V\)的调频信号。
于是，调制信号的频率为5kHz，调频波的带宽为：
\[B W_{C R} = 2 \left( \Delta f_{m} + F \right) = 2 \times ( 1 5 k H z + 5 k H z ) = 4 0 k H z\]下混频器可以将已调信号搬移至10.7MHz 的中频频点。混频器的本振信号表达式为：
\[V_{L O} ( t ) = V_{L O} c o s \omega_{L O} t\]则本振信号频率为：
\[\omega_{L O} = 3 0 M H z - 1 0 . 7 M H z = 1 9 . 3 M H z\]下混频器输出电压表达式为：
\[V_{1} ( t ) = V_{c m} \cos \left( \omega_{c} t + m_{f} \sin \Omega t \right) \times V_{L O} \cos \omega_{L O} t\]于是，下混频器输出电压包含的频率分量主要集中在10.7MHz与49.3MHz的频点处。因此使用带通滤波器滤出10.7MHz频点处的中频信号即可。
1.3 仿真设计与验证
中频信号的滤波器采用最大平坦带通滤波器进行设计，原理图如图2-2所示。
图 1-2最大平坦带通滤波器原理图
使用在线软件进行设计，滤波器阶数设为4阶，中心频率为10.7MHz，带宽为1MHz，输出阻抗为50\(\Omega\)。
图 1-3最大平坦带通滤波器设计
下混频器使用Multisim虚拟模拟乘法器实现，增益为1V/V，得到下混频器及中频带通滤波器电路图如图1-4所示。
图1-4下混频器及中频滤波器电路原理图
由于题目要求，解调器输入的中频信号振幅至少为100mV，而FM输入信号振幅仅为100\(\mu V\)，因此在带通滤波器后级接入五级同相比例放大器，对中频信号进行线性放大。
图1-5 中频放大器设计
测量中频输出电压波形、振幅、频点及带宽。
输出波形图如图1-6所示，符合FM调频信号的特征。
图 1-6中频点输出波形图
输出电压有效值约为186mV大于100mV，符合题意要求，且输出电压频率为10.7MHz，在中频频点处。
图 1-7输出电压探针数据测量
使用频率计数器对中频输出电压频率进行测量，得到频率摆动范围为\(1 0 . 6 8 5 M H z \sim 1 0 . 7 1 5 M H z\)，符合\(\Delta f_{m} = 1 5 k H z\)的最大频偏理论值。
图 1-8 输出电压频偏测量
使用频谱分析仪测量中频输出信号的频谱，带宽约为41kHz，与理论计算值近似。
图 1-9输出电压频谱测量
2 正交鉴频器设计
2.1 移相网络设计
FM接收机的解调器部分由正交鉴频器构成，正交鉴频器由频相转换网络与乘积型鉴相器组成，将输入调频波的频率变化转换为输出信号的一个附加相移，并用鉴相器转换为输出信号电压的变化，其原理图如图2-1所示。
图 2-1正交鉴频器原理图
对于移相网络的参数估算，根据
\[\Delta \varphi = - a r c t g \xi = - a r c t g 2 Q_{e} \frac{\Delta \omega ( t )}{\omega_{c}}\]确定能确保移相网络为线性相移的回路Q值。
线性相移要求：
\[| \Delta \varphi | < \frac{\pi}{6}\]即 \(\xi < t g \frac{\pi}{6} = 0 . 5 7 7\)
于是，确保不失真解调的Q值为：
\[Q_{e} < 0 . 5 7 7 \frac{f_{c}}{2 \Delta f_{m}} = 0 . 5 7 7 \times \frac{1 0 . 7 M H z}{2 \times 1 5 k H z} = 2 0 5 . 7 9 7\]取\(Q_{e} = 2 0 0\)，移相网络中\(R_{p}\)一般取\(2 0 k \Omega \sim 6 0 k \Omega\)，\(C_{1}\)一般取\(5 \sim 1 0 p F\)。
\(\omega_{0} = 2 \pi \times 1 0 . 7 M H z\)，取\(R_{p} = 2 0 k \Omega\)，\(C_{1} = 1 0 p F\)，根据
\[Q_{e} = \frac{R_{P}}{\omega_{0} L}\]则电感\(L = 1 . 4 8 7 4 \mu F\)。
根据
\[\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{L ( C_{1} + C )}} = \omega_{c}\]于是电容\(C = 1 3 8 . 7 8 6 \mu F\)。
得到移相网络电路图如图2-2所示。
图 2-2移相网络电路原理图
理论移相网络幅频特性曲线与相频特性曲线如图2-3所示，在\(\omega_{0}\)处输入信号V1与输入信号V2正交，\(\varphi_{A} = \frac{\pi}{2}\)，相位差与频偏成正比。
图 2-3移相网络幅频特性曲线与相频特性曲线
对电压探针2进行交流扫频分析，得到幅频特性曲线与相频特性曲线如图2-4所示。在10.7MHz附近\(\varphi_{A} = \frac{\pi}{2}\)，实际曲线特征与理论曲线特征相符。说明移相网络设计满足题意要求。
图 2-4移相网络幅频特性曲线与相频特性曲线
2.2 乘积型鉴相器设计
乘积型鉴相器由模拟乘法器和低通滤波器组成，首先使用虚拟模拟乘法器进行设计。
低通滤波器电阻R取3k\(\Omega\)，C取0.01\(\mu F\)，则低通滤波器的上限截至频率为：
\[f_{0} = \frac{1}{2 \pi R C} = 5 3 5 0 H z\]正交鉴频器整体电路图如图2-5所示。
图 2-5正交鉴频器仿真电路原理图
当输入测试调频波信号：载频10.7MHz，幅度有效值为100mV，调制信号频率为1KHz，频偏10KHz时，正交鉴频器输出波形图如图2-6所示。
测得解调所得信号的频率约为\(f = \frac{1}{9 9 6 . 4 8 3 \mu s} = 1 0 0 3 . 5 2 H z\)，与调制信号频率1000Hz接近，误差较小，符合题意要求。
图 2-6正交鉴频器输出波形图
2.3 正交鉴频器指标验证
由于Multisim虚拟模拟乘法器不能进行AC扫频交流分析，因此需采用集成电路进行设计，验证正交鉴频曲线。
模拟乘法器使用AD834，其为ANALOG DEVICES的一款500 MHz四象限乘法器。
AD834集成电路内部原理图如图2-7所示。
图 2-7 AD834模拟乘法器原理图
参考AD官方 MT-079模拟乘法器设计指南中的AD834的基本连接进行设计。
图 2-8 AD834参考设计
从AD官方的AD834数据手册及产品说明处下载AD834spice仿真模型并导入Multisim进行仿真设计与验证。
得到仿真电路原理图如图2-9所示。
图 2-9基于AD834设计正交鉴频器
使用AC交流分析，对电压探针3进行9MHz~13MHz扫频，得到输出幅频特性曲线与相频特性曲线如图2-10所示。
图 2-10正交鉴频幅频特性与相频特性曲线
鉴频曲线为S型，与理论鉴频曲线相符，其中鉴频曲线中心点位于调频载波频率10.7MHz上，且上下峰值点基本对称。
图 2-11理论鉴频曲线
测得线性鉴频范围\(2 \Delta f_{m} \approx 400 k H z > 1 0 0 k H z\)。